在刑事诉讼过程中，取保候审作为一项重要的强制性措施，往往需要由涉案的犯罪嫌疑人、被告人或者他们的法定代理人、辩护人向司法机关提出正式申请。以下为申请取保候审的详细流程：
首先，申请人需准备齐全所需的申请材料，其中包括详细的申请书、个人身份证明文件以及与案件相关的关键证据资料等等；
其次，申请人应将上述准备好的申请材料递交至负责处理该案件的公安机关、人民检察院或者人民法院，以书面形式提出取保候审的请求；
最后，司法机关在收到申请之后，将会根据案件的实际情况以及相关法律法规进行严格的审查。若经审查，司法机关认为申请人符合取保候审的条件，便会依法作出相应的决定，同时通知申请人及其相关机构予以执行。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。