在特定情况下，涉嫌构成敲诈勒索罪的犯罪嫌疑人仍有机会获得取保候审的批准，但需遵循以下几项条件：
1.可能被判处管制、拘役或独立适用附加刑的犯罪嫌疑人；
2.可能被判处有期徒刑以上刑罚，且通过取保候审措施不会对社会造成危害的犯罪嫌疑人；
3.患有严重疾病、生活无法自理，或是正处于孕期或哺乳期的女性犯罪嫌疑人，通过取保候审措施也不会对社会造成危害的；
4.在羁押期限即将届满时，案件尚未得到妥善处理，需要采取取保候审措施的犯罪嫌疑人。

《刑法》第二百七十四条
敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。