根据我国相关法律规定，如果公民因涉嫌犯罪而被刑事拘留但未被批准逮捕的话，那么经过拘留期限达到最长的三十七日后，该公民将会被释放。这是因为，根据检察机关的现行政策，如若对嫌疑人未能批准逮捕，则公安机关必须在接收到检察机关发出的通知后立刻执行释放行动，并且应该将实际执行情况及相关信息第一时间告知检察机关。对于那些需要进一步进行侦查工作的案件以及满足取保候审、监视居住条件的嫌疑人而言，按照现行法律法规规定，应依法给予其相应的权利保障，即变更强制措施，伸请采取取保候审或监视居住的方式进行调查和处理。

《刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。