倘若涉嫌触犯开设赌场罪名的当事人符合取保候审的法律适用条件，那么他们有权向司法机关提出申请，申请进行取保候审。
在中国的《刑事诉讼法》中明确规定，人民法院、人民检察院以及公安机关在处理类似于可能涉及到管制、拘役或者是独立适用附加刑的案件时；又或是对于那些可能被处以有期徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人和被告人，只要他们接受取保候审不会给社会带来潜在风险，就应当考虑允许他们采取取保候审的方式来替代其他更加严厉的强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。