他们的区别在于：
提起抗诉是被害人及其法定代理人，不服地方各级人民法院第一审的判决，向人民检察院提出抗诉的申请，让人民检察院去法院提起抗诉；而提起抗诉是人民检察院不服人民法院的第一审判决、裁定，向人民法院提出抗诉申请。
综上所述，提请抗诉一般是指被害人及其代理人请求检察院抗诉，而提起抗诉一般是检察院依据自身职权进行抗诉。

《刑事诉讼法》第二百二十九条
公诉案件被害人请求抗诉被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的，自收到判决书后五日以内，有权请求人民检察院提出抗诉。人民检察院自收到被害人及其法定代理人的请求后五日以内，应当作出是否抗诉的决定并且答复请求人。