若在初次审理期间未曾请求房宅价值评估，那么在接下来的上诉阶段中是可以申请该项评估服务的。
然而需要提醒您的是，房宅价值评估申请手续并非易事，其操作流程包括以下几个环节：
首先，评估人员需接受评估任务，即作为房屋拆迁作价评估的执行者，他们将受命于上级主管部门或者委托单位，负责具体的评估工作；
其次，评估前的准备工作至关重要，这包括收集并整理产权登记资料、房屋建筑资料以及土地资料等必备的信息资源；
再次，现场勘查是评估过程中的关键步骤，它要求评估人员对被拆迁房屋的各项技术资料进行实地测量与记录；接着，评估人员需要对所收集的资料进行全面而深入的综合分析，以期合理地确定被拆迁房屋作价补偿的基础数据，从而为补偿决策提供坚实的依据；
最后，评估人员需要根据综合分析结果，撰写评估报告，这是一个至关重要的环节，因为评估报告将明确指出作价评估的建议，并具体确定被拆迁房屋的市场价格。通常情况下，评估报告可以采用表格形式或者文字形式呈现。
此外，在评估工作结束之后，还需要经过评估复核和审批两个环节。
其中，复核员会对评估结果进行实地复核，然后将复核结果上报给审批人员进行最终审批。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第七十六条当事人可以就查明事实的专门性问题向人民法院申请鉴定。当事人申请鉴定的，由双方当事人协商确定具备资格的鉴定人；协商不成的，由人民法院指定。当事人未申请鉴定，人民法院对专门性问题认为需要鉴定的，应当委托具备资格的鉴定人进行鉴定。
第一百七十四条第二审人民法院审理上诉案件，除依照本章规定外，适用第一审普通程序。