当遇到对方全责且其保险一直拖延的情况时，我们可以这样处理。
首先，要及时与对方的保险公司取得联系，态度诚恳地向他们说明保险处理一直被拖延的现状，强调你希望他们能尽快履行赔付的责任，并把这次的沟通内容详细地记录下来，这将成为后续维权的重要证据。
如果通过沟通未能让保险公司有所行动，那么就可以向保险公司的监管部门进行投诉，像是银保监会等。
在投诉时，要清晰地阐述保险拖延的具体事实，包括从开始到现在已经过去了多长时间，以及这种拖延给你带来了哪些具体的损失，比如因未及时赔付而产生的额外费用等，以此来督促保险公司加快处理进度。
另外，还可以选择通过法律途径来解决问题，聘请一位专业的律师，让律师向法院提起诉讼，要求保险公司按照保险合同的约定进行赔付。
在诉讼过程中，一定要准备好充足的相关证据，像事故认定书能够证明事故的责任归属，医疗费用清单可以明确你所遭受的损失具体金额等。
总之，我们要始终保持积极主动的态度，坚决维护自身的合法权益，绝不能让对方保险公司的拖延行为肆意侵害我们的权益。