关于保险公司是否有权不起诉的问题，这主要取决于被保险人与保险公司之间能否就相关争议事项达成共识或签订书面协议。
倘若在协商过程中未能解决相关纠纷并与保险公司达成一致意见的话，那么该保险公司便具备提起诉讼的权利，因为绝大多数保险公司均与其常年法律顾问保持着紧密的合作关系，从而具备了代表被保险人提起诉讼的潜在可能性。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条　起诉必须符合下列条件：
（一）原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
（二）有明确的被告；
（三）有具体的诉讼请求和事实、理由；
（四）属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
第一百二十三条　起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。