如遭遇保险公司对交通费用的赔偿请求作出拒赔决定时，可尝试遵循以下步骤寻求解决办法：
首先，务必详细调查清楚保险公司未能做出赔付的具体原因。
保险公司在接受理赔申请资料时，可能存在资料不齐备等情况。
若理赔资料有缺失，保险公司通常会以电话或短信形式通知申请人所需补充的材料清单。
接到此类信息后，请务必根据保险公司提供的清单，尽快补全所需材料。
若保险公司已收到完整的理赔材料，通常会依据保险法规所规定的时效性要求，及时处理理赔申请。
其次，您可以尝试与保险公司取得联系，并明确告知其未及时处理的原因。
您可以选择致电保险公司，或者直接与负责该赔案的理赔专员取得联系，以便深入了解未及时处理的具体原因。
若与理赔专员沟通无果，您还可以向保险公司的客户服务热线提出投诉。
若保险公司的客户服务热线无法解决问题，您还可以拨打中国银行保险监督管理委员会的服务热线电话12378进行投诉。
最后，若上述途径均无法妥善解决问题，您有权通过法律手段来维护自己的合法权益。
若保险公司坚持不予理赔，您需立即收集保险公司违反规定或违法行为的证据，确保这些证据具有充分且有效的证明力。
然后，携带相关证据前往法院提起诉讼，以保障自身的合法权益不受侵害。

《中华人民共和国保险法》第二十四条　保险人依照本法第二十三条的规定作出核定后，对不属于保险责任的，应当自作出核定之日起三日内向被保险人或者受益人发出拒绝赔偿或者拒绝给付保险金通知书，并说明理由。