倘若不幸保险公司不予赔付，面临此困境的投保人在决定向法庭提起诉讼之际，其有权要求保险公司支付相应的利息费用。
然而，值得注意的是，索赔能否顺利实现，仍然要依据具体案件的特殊情况，由公正的法官做出公正判决。
按照通常情况来看，只有在保险公司必须承担赔付责任，或者投保方并未出现严重的投保过失行为，但保险公司却拒绝赔付、仅赔偿部分金额或迟迟未能履行赔付义务的情况下，投保人才有必要寻求专业律师的帮助，对保险公司提出诉讼并主张利息权益。
另外，如果保险公司拒绝赔付是出于合理的原因，例如被保险人所遭受的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费也无法予以退还。

《中华人民共和国保险法》第二十三条
保险人未及时履行保险金支付义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。