若保险公司拒绝理赔，在向法庭提出诉讼请求之际，当事人是有权利要求保险公司自行承担相应利息的。
然而，究竟是否能够实现这一诉求，必须根据法官的裁判予以确定。
一般而言，在保险公司依法应当承担赔偿责任或者投保方并未存在严重过错的情况下，仅因为保险公司单方面地拒绝理赔、只赔付一部分款项或者拖延支付等原因而进行起诉并主张利息权利是可行的。
值得注意的是，如果保险公司拒绝理赔的决定是合理的，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法退还。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。