通常来说，仅当保险公司有责任承担赔付款项之时，抑或是投保方并未严重违反保险合同时，方可通过法律途径向保险公司要求支付利息作为赔偿金。
然而，倘若保险公司拒绝承担全部或部分的赔付责任，或者发生延迟赔付的状况，受此影响的消费者可考虑寻求律师的协助，启动诉讼程序，在诉讼请求中包含要求支付利息这一诉求。
值得注意的是，针对利息的实际获得，仍然需要根据法官最终的裁决来决定。
另一方面，如果保险公司所作出的拒赔决定合理合法，即在保险事故中，被保险人的风险程度未能达到保险条款中的理赔标准，那么保险公司无需支付任何利息，甚至可能连已缴纳的保费都无法全额退还。

《中华人民共和国保险法》第十三条
投保人提出保险要求，经保险人同意承保，保险合同成立。
保险人应当及时向投保人签发保险单或者其他保险凭证。
保险单或者其他保险凭证应当载明当事人双方约定的合同内容。
当事人也可以约定采用其他书面形式载明合同内容。
依法成立的保险合同，自成立时生效。
投保人和保险人可以对合同的效力约定附条件或者附期限。
第十四条
保险合同成立后，投保人按照约定交付保险费，保险人按照约定的时间开始承担保险责任。