在保险公司不予赔偿或者其赔偿方式存在明显不当之处的情况下，当事人有权随时发起诉讼行动。
诉讼的具体地点应为被告方的居住地所在的人民法院。
关于保险合同纠纷的起诉程序，主要包括以下几个步骤：
首先，需要撰写一份详尽的起诉书，并收集相关的证据材料；
其次，向当地的人民法院提出民事诉讼请求，同时递交起诉书以及相关的证据资料；
第三步，由法院对该案件进行审查，决定是否予以受理；
如果法院决定受理此案，则原告需预先缴纳诉讼费用，之后便可耐心等待开庭审理的时间；
第四步，进入到正式的法庭调查与辩论环节；
最后，由法院根据审理结果作出相应的判决。

《民事诉讼法》第二十五条
因保险合同纠纷提起的诉讼，由被告住所地或者保险标的物所在地人民法院管辖。
第三十五条
合同或者其他财产权益纠纷的当事人可以书面协议选择被告住所地、合同履行地、合同签订地、原告住所地、标的物所在地等与争议有实际联系的地点的人民法院管辖，但不得违反本法对级别管辖和专属管辖的规定。