在遭遇交通事故的情况下，若对方的保险公司未能依照相关规定进行理赔，当事人便有权要求肇事者赔偿所遭受的经济损失，或可直接向相应的管辖法院提出诉讼请求。
依照我国现行相关法律法规，任何导致他人人身伤害的行为都应承担相应责任，包括但不限于赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费及住院伙食补助费等用于治疗和康复过程中所产生的合理费用，同时还需赔偿受害方因误工而减少的收入。
对于造成受害人伤残的情况，还须支付辅助器具费和残疾赔偿金；
如致人死亡，则需赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
依据我国相关法律规定，当被保险人和保险公司就赔偿事宜存在争议时，双方均可依法申请仲裁机构介入处理，或直接向人民法院提起诉讼以维护自身合法权益。

《民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；
造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十条
被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。