在签署保险公司的调解协议后，如果一方当事人依然持有异议或者有新的事实和理由出现，他或她是有权再次提出诉讼的。
即便是双方已经就所涉及的争议达成了和解，并按照规定签订了相关的调解协议与合同书，他们也依旧享有再次发起法律诉讼的权利。
然而在此过程中，双方都必须遵守协议约定，不得随意对协议内容进行更改或撤销。
但是，如果其中一方当事人认为该协议存在着重大误解或者明显不公的情况，那么他或她仍可针对这份协议本身向法院提起诉讼。

《中华人民共和国民事诉讼法》第九十六条
人民法院审理民事案件，根据当事人自愿的原则，在事实清楚的基础上，分清是非，进行调解。
第九十七条
人民法院进行调解，可以由审判员一人主持，也可以由合议庭主持，并尽可能就地进行。
人民法院进行调解，可以用简便方式通知当事人、证人到庭。
第九十八条
人民法院进行调解，可以邀请有关单位和个人协助。
被邀请的单位和个人，应当协助人民法院进行调解。
第九十九条
调解达成协议，必须双方自愿，不得强迫。
调解协议的内容不得违反法律规定。
第一百条
调解达成协议，人民法院应当制作调解书。
调解书应当写明诉讼请求、案件的事实和调解结果。
调解书由审判人员、书记员署名，加盖人民法院印章，送达双方当事人。