若保险公司迟迟不履行支付义务，您可采取以下策略：
首先，建议您前往保险公司与相关责任人进行详细沟通，明确告知保险公司按照保险合同约定应承担相应的理赔责任，并提醒对方可能涉及到法律风险；
其次，您可向保险监督管理机构提出投诉，在此之前，务必妥善保管好所有维权所需的相关证据。

《保险法》第二十二条
保险事故发生后，按照保险合同请求保险人赔偿或者给付保险金时，投保人、被保险人或者受益人应当向保险人提供其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。
保险人按照合同的约定，认为有关的证明和资料不完整的，应当及时一次性通知投保人、被保险人或者受益人补充提供。