关于保险公司拒绝赔偿的问题，在向法院提起诉讼的过程中，投保人是有权利要求保险公司支付利息费用的。
然而，具体执行结果将取决于法官的最终裁定。
一般来讲，在保险公司依法应当承担赔偿责任或者投保方在投保过程中未出现严重过失的情况下，如果保险公司拒不进行全额赔付，或者仅对部分损失进行赔偿或者延迟支付，此时投保人才可以寻求律师的协助，通过法律途径追讨利息补偿。
需要注意的是，若保险公司拒绝赔偿是基于合理的依据，即被保险人无法符合合同条款规定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法退还。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。