在遭遇保险公司不予理睬或拒不支付合理索赔事务之时，以下几种方式可供您作为参考用来保障自身权益:
首先，您有权向该保险公司提交异议申诉书，并要求其对所做出的理赔款项金额进行全面且细致的复核与审查；
其次，您亦有权利向具有公正性的仲裁机构递交相关申请，希望能够获得公平且合理的解决方案；
第三个可行的途径便是通过法律诉讼手段来捍卫您的合法权益；
最后，您同样可以向相关的监管部门进行投诉举报。
然而，如果保险公司因为违反了相关的法律规定而未能按照约定履行其应尽的赔偿责任，那么他们必将受到相关法律法规的严格制裁，如罚款、吊销营业执照等严厉的惩罚措施。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。