在交通事故中，若出租车司机依法主张其误工费的请求权，一般的处理方式是，保险公司会依据与司机签订的保险合约之相关条款，审慎判断该项费用是否具备理赔资格。
假如这位司机所驾驶的出租车拥有相应的保险权益，例如，符合车上人员责任险或车上人员随身携带物品责任险等条款的规定，那么保险公司有可能会给予其误工费用的赔付。
然而，具体的赔付款额及相关条件则需根据保险合约的详细条款以及司机个人的具体状况进行综合评估后才能做出决定。

《中华人民共和国保险法》第六十五条
保险人对责任保险的被保险人给第三者造成的损害，可以依照法律的规定或者合同的约定，直接向该第三者赔偿保险金。
责任保险的被保险人给第三者造成损害，被保险人对第三者应负的赔偿责任确定的，根据被保险人的请求，保险人应当直接向该第三者赔偿保险金。被保险人怠于请求的，第三者有权就其应获赔偿部分直接向保险人请求赔偿保险金。
责任保险的被保险人给第三者造成损害，被保险人未向该第三者赔偿的，保险人不得向被保险人赔偿保险金。
责任保险是指以被保险人对第三者依法应负的赔偿责任为保险标的的保险。