首先，诉讼方需将其针对特定保险公司提起的诉讼申请以书面形式提交至法院，将此案件作为被告处理；
接下来，法院会对该项申请予以正式确认，即给予受理并完成立案程序；
在立案工作结束后，依据法律规定，法院有责任向各方发布相应通知，包括被诉方及原告；
最后，法院将依照法定程序展开全面审查，并根据实际情况做出最终裁决。

《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条
机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。