在遭遇保险公司以无合理依据为由而未履行支付赔偿责任的困境时，您享有向相应监管机构提出申诉之权。
除此之外，您还可考虑采取以下多种维权策略：
第一，您可以尝试直接与该保险公司的相关责任人开展积极有效的对话，共同探讨并寻求妥善解决理赔纠纷的最佳路径；
其次，如经磋商未能就理赔事宜达成共识，您有权自行前往各家保险公司所设立的专属投诉服务中心进行投诉处理，以此督促保险公司尽快启动理赔程序；
再者，若前述两种途径皆未能解决问题，您亦可选择向中国保险监督管理委员会（简称为“保监会”）进行投诉处理；
最后，若上述所有途径皆未能化解争议，您仍然保留通过法律诉讼手段来维护自身合法权益的权利。

《保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定;情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。
保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人;对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。