当您遭遇交通事故时，有权直接向保险公司进行诉讼要求索赔。
此外，请务必了解的是，交强险保险公司将在其法定责任限额范围内为您承担赔偿责任；
若赔偿总额超出该限度，则剩余的未获赔偿部分将由商业保险来承担补充赔偿责任。
然而，如若您并未购买任何其他商业保险，那么这部分的赔偿责任便应由侵权方当事人自行承担。

《民法典》第一千二百一十三条
机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。