若遭遇交通肇事案件中，保险公司未能履行其赔付义务，此时应遵循以下步骤妥善处理：
首先，务必仔细查阅保险合同条款，明确保险公司所承担的赔偿责任范围以及相关的理赔条件。
其次，需积极搜集各类证据材料，如事故现场照片、医疗费用单据、由交警部门出具的事故认定书等等。
接下来，应主动与保险公司取得联系，深入了解保险公司拒绝赔付的具体原因，并尝试通过协商方式寻求问题的解决方案。
若经协商无果，可考虑向保险监管机构提出投诉或者申请仲裁以维护自身合法权益。
最后，若保险公司的行为已构成严重违约或侵权，则可依据法律规定向当地人民法院提起诉讼，请求法院判令保险公司承担相应的赔偿责任。

《中华人民共和国保险法》第十六条
保险合同应当包括下列事项：
（一）保险人的名称和住所；
（二）投保人、被保险人的姓名或者名称、住所，以及人身保险的受益人的姓名或者名称、住所；
（三）保险标的；
（四）保险责任和责任免除；
（五）保险期间和保险责任开始时间；
（六）保险金额；
（七）保险费以及支付办法；
（八）保险金赔偿或者给付办法；
（九）违约责任和争议处理；
（十）订立合同的年、月、日。
投保人和保险人可以约定与保险有关的其他事项。
受益人是指人身保险合同中由被保险人或者投保人指定的享有保险金请求权的人。
投保人、被保险人可以为受益人。