当您购买保险并遭遇事故后被拒绝赔偿时，提出仲裁申请的常规步骤主要包含如下几个重要环节：
首先，您需要充分准备各种必要的证据以支持您的索赔要求，这些证据包括但不限于保险单、保险合约条款、保费支付收据、出事通知、事故证明以及医疗费用明细等。
其次，根据中国现行法律法规以及保险合同中所设立的仲裁条款，向特定的仲裁机构递交完整的仲裁申请书，同时务必附带上述所提及的相关证据资料。
接下来，您需要按照仲裁机构的具体规定缴纳相应的仲裁费用。
然后，在仲裁员的主导下，您将有机会参与到仲裁程序中来，通过陈述事实、提供证据、质询对方以及展开辩论等方式，为自己争取合法权益。
最后，无论仲裁结果如何，您都应尊重并履行仲裁裁决，这是您作为当事人的基本义务。

《中华人民共和国仲裁法》第二十一条
当事人申请仲裁，应当向仲裁委员会递交仲裁协议、仲裁申请书及副本。