倘若在交通意外事件中未能履行赔偿责任，那么对方当事人有权提出诉讼请求，并申请采取强制执行措施。关于如何针对保险公司提起诉讼程序，具体步骤包括：
首先，原告需向人民法院递交起诉状、副本以及相关的证据资料；
其次，人民法院在接收原告所提供的文件与材料后，将对其进行详细审核；
再者，经审查后，人民法院将做出受理之决定并正式立案；此后的第四步是，自人民法院决定立案之日起的五个工作日内，将原告的起诉状副本送达被告，同时告知被告需作出书面答辨；紧接着，第五步是被告自收到人民法院送达的起诉状副本之日起的十五个工作日内，必须作出书面答辩；
最后，进入到开庭审理阶段，以及调解或判决环节。

《保险法》
第二十四条
保险人依照本法第二十三条的规定作出核定后，对不属于保险责任的，应当自作出核定之日起三日内向被保险人或者受益人发出拒绝赔偿或者拒绝给付保险金通知书，并说明理由。
第二十五条
保险人自收到赔偿或者给付保险金的请求和有关证明、资料之日起六十日内，对其赔偿或者给付保险金的数额不能确定的，应当根据已有证明和资料可以确定的数额先予支付；保险人最终确定赔偿或者给付保险金的数额后，应当支付相应的差额。