倘若某家保险公司对于客户所申请的赔偿金拒绝给予合理赔偿，那么发起诉讼并等待法院的最终判决，这一过程将可能耗费3至6个月之久。
根据常规的司法程序，当法院接受到原告提交的诉讼请求之后，便会立即展开审查工作。如果经法庭与审理案件的人员认定，该诉讼请求符合法律规定的起诉条件，那么法院将会在七日内决定立案受理此案；
然而，如果法庭认为该诉讼请求并不符合法定的起诉条件，同样会在七日内作出裁决，宣布不予受理。在适用简易程序的情况下，整个审判过程可能会持续三个月左右；而在采用普通程序的情况下，一审判决的出炉可能需要长达六个月的时间。
至于二审，通常情况下，法院会在三个月之内给出最终的判决结果。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百五十二条
人民法院适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，经本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民法院批准。
第一百六十四条
人民法院适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结。有特殊情况需要延长的，经本院院长批准，可以延长一个月。