在私人用车（非运营性属性）用于载运货物时发生保险事故的情况下，保险公司能否作出相应赔付，主要受到以下几个方面的影响和决定：
首先，保险合同条款之中的规定。
私人用车的保险合同中常常会包含针对车辆使用性质的相关条款，例如明确指出仅限家庭个人用途或者上下班代步等非经营性的范围。
如果在未经授权的前提下，私人用车被用于载运货物，那么这就可能违反了保险合同中关于车辆使用性质的约定，保险公司便可以此为依据拒绝赔付。
其次，事故与载运货物行为之间的因果关系也是一个重要的考量因素。
即便私人用车确实被用于载运货物，但是如果事故的发生并没有直接与载运货物的行为存在关联（比如事故是由于其他车辆的违规行驶、驾驶员的操作失误等原因造成的），那么保险公司仍然需要承担相应的赔偿责任。
然而，如果载运货物的行为显著地提高了车辆的风险程度（例如超载导致刹车失灵、货物移动引发事故等），那么保险公司则可能会以载运货物的行为直接导致了事故的发生为理由，拒绝赔付。
此外，商业保险与交强险之间的差异也需要加以考虑。
在商业车险的范畴之内，如果私人用车在未经授权的情况下用于载运货物并且该行为与事故之间存在着因果关系，那么保险公司通常有权拒绝赔付。
然而，对于交强险（即强制保险）而言，即使私人用车存在违规载运货物的行为，保险公司依然需要在交强险的责任限额内对事故中的第三方（受害者）的人身伤害和财产损失进行赔付，但同时他们也保留了在赔偿之后向被保险人追偿的权利。
综合以上各点，当私人用车在未经授权的情况下用于载运货物并因此发生事故时，保险公司是否应该做出赔付，需要根据保险合同条款、事故与载运货物行为之间的因果关系以及商业保险与交强险之间的差异进行具体的分析和判断。
我们强烈建议所有的私人用车车主严格遵守车辆使用性质的约定，避免在未经授权的情况下将车辆用于载运货物，从而确保自身的合法权益得到充分保护。

《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十九条
被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。