在遭遇交通事故之后，若对方保险公司并未就赔偿事宜做出积极响应或拒绝理赔，您有权要求对方当事人承担相应赔偿责任或者直接向相关管辖法院提出诉讼请求。
对于给他人身体健康带来损害的行为，应根据实际情况支付医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等用于治疗及康复过程中所产生的合理费用，同时还需赔偿因误工而导致的收入损失。
如果受害者因此次事故而致残，还需要额外支付辅助器具费以及残疾赔偿金；
若不幸导致其死亡，则还须支付丧葬费以及死亡赔偿金。
当被保险人与保险公司之间就赔偿问题存在争议时，双方均可依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼以解决纠纷。

《民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；
造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十条
被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。