若保险公司拒绝履行赔付义务，在向法院申请诉讼时，您有权要求该公司承担相应利息费用。
然而，具体是否能够得以实现，这取决于法官最后的裁决结果。
通常来说，仅在以下两种情形下才有可能：
第一种是当保险公司本身应当进行赔偿，或者投保方未曾有过重大的投险过失，但保险公司却采取拒绝赔付、只支付一部分赔偿款项或是延迟支付的行为；
另一种则是保险公司的拒赔决策属于合理范围之内，被保险人在遭遇事故时并不符合相关条款规定的理赔条件。
在这种情况下，保险公司是无需支付任何利息费用的，甚至还可以不退还已经缴纳的保费。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；
协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。