在面对保险公司拒绝进行赔付的情况时，能否向其索求利息赔偿往往需要依照实际情况以及司法机关的裁决加以判断。
通常而言，仅在保险公司本该负有赔付责任，或者投保方未出现严重违背保险合同规定行为的前提下，才可通过法律途径主张权益并要求保险公司支付相应利息。
若保险公司以各种理由放弃全部或部分损失的赔付，或者故意拖延赔付时间，那么您有权寻求专业律师的帮助，通过诉讼方式维护自身合法权益，并在诉讼过程中提出关于利息赔偿的诉求。
然而，值得注意的是，最终能否成功获取利息赔偿，仍需依据司法机关的裁决结果而定。
此外，倘若保险公司的拒赔决定具有充分合理性，例如被保险人所遭遇的风险事件并不符合保险条款中所约定的理赔条件，那么保险公司将无须支付任何利息，甚至可能无需退还已经缴纳的保费。
总的来说，如若您不幸遭遇保险公司拒绝赔付的困境，建议您及时咨询专业律师，以便全面了解自己的权益及可行的解决策略。
但是否能成功获得利息赔偿，最终还需由法律裁决来确定。

《中华人民共和国消费者权益保护法》第十一条：“经营者应当诚信守法，履行产品或者服务的质量、安全要求，保障消费者人身、财产安全。”
《中华人民共和国保险法》第十八条：“保险公司应当按照合同的约定履行保险责任，对于保险合同的事实和保险标的的价值，应当进行认真核实。”