若保险公司拒绝赔偿，则在向法院进行诉讼时，是有可能要求该公司支付相应的利息费用的。
但最终是否能够实现这一要求，还需由法官根据相关法律条款作出裁决。
通常情况下，只有在保险公司应当承担赔偿责任且投保方无重大过失的前提条件下，倘若保险公司仍然拒绝赔偿、只赔偿部分金额或者拖延赔偿等情形出现，才可考虑寻求专业律师的协助，启动诉讼程序并申请利息赔偿。
此外，如果保险公司拒绝赔偿的决定是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合保险合同中的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息，甚至已经收取的保费也无法予以退还。

《中华人民共和国保险法》第三十二条投保人或者被保险人请求赔偿，保险人应当在规定的期限内核定、支付赔偿金。《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零八条未按照合同约定支付保险金的，应当支付保险金，自逾期期间履行之日起，按照应支付的保险金数额的百分之五支付迟延履行期间的利息。