倘若保险公司拒绝承担赔付款项，投保人在向法院提出诉讼案件时候，当然有权要求该保险公司支付与之相关的利息费用。
然而，最终是否能够顺利实现这个索赔诉求，仍需要由法庭根据具体案件的实际情况来作出最终判决。
在大多数情况下，只有当保险公司确实应当负担赔付款项的责任，或者投保方并没有犯下重大投保过错行为，但保险公司依然拒绝赔款、只同意赔偿局部款项或者延迟履行赔付义务的情况下，投保人才有必要寻求法律援助，对保险公司发起诉讼并主张利息权益。
除此之外，假如保险公司拒绝赔付是出于合理的原因，例如被保险人所面临的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司便无需支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费也无法予以退还。

《中华人民共和国保险法》第二十三条，保险人未及时履行保险金支付义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。