在遭遇保险公司无法履行其法定赔偿责任的情况之际，身为投保人您具备充分的权利采取以下法律手段以维护自身合法权益：
首先，您可行使与保险公司进行友好磋商的机会以期化解争议，并引导双方共同探讨出一个公正、合情合理且切实可行的赔偿措施。
其次，如果在和保险公司的对话过程中仍旧无法达成一致，那么建议您考虑向该保险公司所属的权威仲裁机构递交仲裁申诉书，因为仲裁裁决结果具有不可忽视的强制执行效力，这将有力地确保您的合法权益得到充分保护。
最后，若以上两种途径皆未取得预期效果，您仍有权利向所在地区的司法机关提交诉讼状，请求法院依法判决保险公司承担相应的赔偿责任。

《保险法》第五十七条规定：投保人对保险公司理赔决定不服的，可以依据保险合同约定或者与保险公司协商解决；
协商不成的，可以申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。