当遇到保险公司不予理赔的问题时，消费者可考虑采取以下措施以维护自身权益：
首先，您应该尝试与保险公司进行沟通，了解他们拒绝赔偿的具体原因。
如果保险公司给出的拒绝理由存在违法违规行为，那么您便有权向当地的保险监管部门提交投诉申请。
其次，如果经过多次协商仍然未能达成和解，您还可以考虑通过仲裁的途径来解决争议。
仲裁是由中立的第三方机构进行裁断处理，其裁定将具有强制执行力，双方均需严格遵守并执行。
最后，如果以上两种方法都无法解决问题，您也可以依据相关法律法规，通过向法院提起诉讼的方式，请求司法机关介入并依法解决纠纷。

《保险法》第二十三条第二款保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。第一百三十三条保险监督管理机构依照本法和国务院规定的职责，遵循依法、公开、公正的原则，对保险业实施监督管理，维护保险市场秩序，保护投保人、被保险人和受益人的合法权益。《民事诉讼法》第三条人民法院受理公民之间、法人之间、其他组织之间以及他们相互之间因财产关系和人身关系提起的民事诉讼，适用本法的规定。