依照我国相关法律法规之规定，保险机构必须承担保险理赔过程中所产生的诉讼费用、律师代理费用及其他必要而又合理的各项支出，除非在签订保险合同之时已明确免除了此类责任。
然而，我们需要特别指出的是，只有当保险公司在与被保险人（或投保人）签署合同之际，清晰告知并对相关免责条款进行详细描述和充分阐释，确保被保险人（或投保人）已经仔细阅读并且充分理解这些条款之后，此类免责条款方能生效。
在此案中，该保险公司仅凭后于事件发生后期出具的保险合同声称自己拥有免责权利为争辩依据，这种做法无法完全支持其立场。

《中华人民共和国保险法》第六十六条责任保险的被保险人因给第三者造成损害的保险事故而被提起仲裁或者诉讼的，被保险人支付的仲裁或者诉讼费用以及其他必要的、合理的费用，除合同另有约定外，由保险人承担。