关于被保险公司拒绝承保后是否会留下记录的问题，需要视具体情况进行分析。
倘若在网络上购买保险，由于不符合健康告知的要求而遭到拒保的话，一般是不会留下相关记录的；
然而，如果是通过保险公司营业网点或者代理人进行投保时遭到了拒绝，那么就很可能留有相应的记录。
对于因个人健康状况不佳而被保险公司拒绝承保的情形，这可能会对被保险人未来购买健康类保险产生一定程度的影响，具体情况还需参照各家保险公司的产品规定。

《保险法》
第二十四条
保险人依照本法第二十三条的规定作出核定后，对不属于保险责任的，应当自作出核定之日起三日内向被保险人或者受益人发出拒绝赔偿或者拒绝给付保险金通知书，并说明理由。
第二十五条
保险人自收到赔偿或者给付保险金的请求和有关证明、资料之日起六十日内，对其赔偿或者给付保险金的数额不能确定的，应当根据已有证明和资料可以确定的数额先予支付；
保险人最终确定赔偿或者给付保险金的数额后，应当支付相应的差额。