当阁下提交保险索赔申请，却遭遇保险公司拒不履行或故意拖延赔偿责任时，阁下可依据下列步骤来寻求解决方案：
1.首先，务必要仔细研究并熟知保险合同中的各项条款细则，确保能够明确自身享有的权益及所负担的相应义务；接下来，应当积极主动地与保险公司展开沟通协商，并同时提供充分且有力的证据及资料，以支撑阁下所提出的索赔要求。
2.若经过协商后仍无法达成共识，那么阁下便可以考虑向保险公司的客户服务中心或者相关职能部门进行投诉，要求对方给出处理结果，并且务必妥善保存所有投诉过程中所产生的证据文件。
3.倘若投诉未能取得预期效果，那么阁下还可以选择向保险行业的监管机构进行投诉或申诉，请求他们介入调解或作出裁决。这些保险监管机构主要包括中国保险监督管理委员会及其下属分支机构、保险行业协会以及保险公估机构等等。
4.在上述所有手段均告失败的极端情况下，阁下最终还可以选择向当地人民法院提起诉讼，通过法律途径来捍卫自身的合法权益。

《保险法》第十七条：保险人收到投保人或者被保险人的理赔通知书和与之有关的证明文件后，应当及时核实，对属于保险责任范围内的赔偿事项在规定期限内给付保险金。