在不幸遭遇交通事故后，若对方的保险公司拒绝履行相应义务进行理赔，那么您有权要求对方当事人承担赔偿责任。
此外，您亦可选择直接向管辖该案的法院提起诉讼，以维护自身的合法权益。
根据我国现行的法律法规，因过错方导致他人身体遭受损害的，应承担相应的民事赔偿责任，包括支付有关的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费及其他必要的治疗和康复费用，同时还需要承担由于受害者无法正常工作而造成的经济损失。如果受害者因此次事故而致残，肇事方还需支付必要的辅助器具费以及残疾赔偿金；若受害者最终不幸离世，则肇事方还须支付丧葬费并承担死亡赔偿金。
值得注意的是，根据相关法律规定，当被保险人和保险公司就赔偿事宜产生争议时，双方均可依据法律程序申请仲裁或向有管辖权的人民法院提出诉讼解决。

《民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；
造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十条
被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。