关于交通事故方面的索赔事宜，向保险公司提出起诉并寻求相应赔付的整个流程大概可以归纳为以下几个步骤：
首先，准备齐全必要的材料，其中包括交通事故责任判定书、医疗费用票据、伤残程度评估报告以及误工费、护理费等相关费用的证明文件；
其次，向具有管辖权的人民法院递交详细的起诉状及相关的证据资料；在法院正式受理之后，原被告双方都需积极参与到庭审过程中来，提供有力的证据支持，展开激烈的辩论；
最后，法院会依据案件的实际情况与所提供的证据，做出公正合理的判决。若判决结果对原告方较为有利，然而保险公司未能按照判决内容及时履行赔偿义务的话，原告方可依法申请法院采取强制执行措施。

《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条
人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。