当遭遇交通事故而其保险公司不愿承担赔偿责任时，您有权向当地的保险监管机构进行申诉或向法院提出诉讼请求。
然而，若该事故所涉及的风险并不在您所购买的保险合同的保障范围内，那么保险公司便有权拒绝赔偿。关于交通事故保险公司拒赔的法律程序如下：
首先，需要明确的是，在提起诉讼之前，必须先确定向哪个法院提起诉讼。
根据相关规定，原告可以选择在被告的住所地所在的人民法院提起诉讼，如果被告的住所地与其经常居住地不一致的话，则应当向被告的经常居住地所在的人民法院提起诉讼。
其次，撰写起诉状。接着，整理并准备好所有相关的证据材料。
然后，前往相应的管辖地法院提交起诉状及相关证据。紧接着，缴纳相关费用，包括案件受理费以及其他可能产生的诉讼费用。在收到法院的受理通知书之后的七个工作日内，您需要预先支付这些费用。
最后，等待法院的审理和判决结果。在完成立案手续之后，法院将会对案件进行排期开庭，在此期间，请务必遵守法院的各项工作安排。在判决生效之后，如果判决书中确定的履行期限已经届满，但是对方仍未完全履行赔偿义务，此时您便可以向法院申请强制执行。

《道路交通安全法》第七十六条
机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的,由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿;不足的部分,按照下列规定承担赔偿责任:
(一)机动车之间发生交通事故的,由有过错的一方承担赔偿责任;双方都有过错的,按照各自过错的比例分担责任。
(二)机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故,非机动车驾驶人、行人没有过错的,由机动车一方承担赔偿责任;有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的,根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任;机动车一方没有过错的,承担不超过百分之十的赔偿责任。