律师解析：
若您发现自身的保险理赔要求遭受保险公司拒绝或者延期支付，可考虑采取以下举措以保障自身的合法利益：
首先，花些时间透彻理解保险合同中的各项条款，明确了解自身在保险中的权益及责任归属；
其次，与保险公司展开深入沟通，充分调集并呈现有助于证明您的理赔诉求的相关证据以及基础资料；
再次，若双方协商仍然无法达成共识，请尝试通过拨打保险公司客户服务热线或者联系其权威部门进行投诉，获取其对此事项处理的结果，同时务必妥善保管所有有关投诉的相关证据文件；假设投诉过程遭遇挫折，您还能够请保险监管机构介入，如中国保险监督管理委员会及其辖属机构、各保险行业协会、专业保险评估机构等等，向他们寻求帮助解决问题或者申诉，请求他们进行调解或者做出公正的裁决；
最后，若以上所有努力均告失败，您仍有权利向当地人民法院提起诉讼，通过法律手段来捍卫您的正当权益。