若交通事故保险公司拒绝支付相应赔偿金，消费者有权向保险监管部门进行投诉，亦或是通过法律途径向法院提起诉讼。
然而，如遇出险事项并非在合同约定的保险责任范围之内，则保险公司可不予理赔。关于交通事故保险公司不予赔偿时的具体起诉程序如下：
首先需要明确争议案件的管辖法院。起诉之前，必须首先明确究竟应当向哪级法院提起诉讼。原告方可以选择在被告住所地所在的人民法院提起诉讼，若被告住所地与其常居地并不一致，则需向其常居地所在的人民法院提出诉讼请求。
其次，撰写起诉状。接着，整理相关证据材料。
然后，前往管辖地所在的法院递交起诉状及相关证据资料。紧接着，缴纳相关费用。
根据规定，当事人应当自收到受理通知书之日起七日内预先缴纳案件受理费以及其他诉讼费用。
最后，等待法院审理并作出判决。在完成立案手续之后，案件将由法院按照预定时间进行开庭审理，当事人应当积极配合法院的各项工作安排。若判决生效后，判决书中确定的履行期限届满，而对方仍未完全履行赔偿义务，则当事人即可向法院申请强制执行。

《道路交通安全法》第七十六条
机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的,由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿;不足的部分,按照下列规定承担赔偿责任:
(一)机动车之间发生交通事故的,由有过错的一方承担赔偿责任;双方都有过错的,按照各自过错的比例分担责任。
(二)机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故,非机动车驾驶人、行人没有过错的,由机动车一方承担赔偿责任;有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的,根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任;机动车一方没有过错的,承担不超过百分之十的赔偿责任。