针对您所提出的两种情况，我将分别为您详细阐述。
首先，当事故刚刚发生之时，如果对方拒绝承担赔偿责任，那么您必须立即选择报警。这是由于警方将会针对此次事故展开调查和现场勘察工作，进而对事故责任做出明确划分，并制定出相关的事故认定报告。
此外，警方也会介入组织调解程序。请注意，调解过程是基于双方自愿原则，若调解未能达成一致，警方则会建议事故当事人采取法律手段，即向当地法院发起诉讼程序。
其次，假设在事故过去一段足够长的时间之后，对方仍然未承担起相应的赔偿责任，此时报警也是完全可行的。
然而，需要指出的是，在此种情况下，警方将不再直接处理事故方的赔偿事宜。因为警方并无权力强制任何一方参与调解或者支付款项。因此，他们仍会建议我们通过法律渠道解决问题，从而发起民事赔偿诉讼程序。

《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场;造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。因抢救受伤人员变动现场的，应当标明位置。乘车人、过往车辆驾驶人、过往行人应当予以协助。在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜;不即行撤离现场的，应当迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。在道路上发生交通事故，仅造成轻微财产损失，并且基本事实清楚的，当事人应当先撤离现场再进行协商处理。