当贵方申请保险补偿金但遭遇到保险公司的拒绝或者赔偿款支付滞后的状况时，可考虑采取以下几种有效措施加以应对：
1.详细审阅保险合同中的条文及规定，确保明确自身的权益以及应尽的责任，然后与保险公司展开积极的沟通与协商，同时提供充分且有力的证据以及相关资料以支持您的索赔要求。
2.若经过协商仍无法达成共识，您有权向保险公司的客户服务中心或者相关职能部门进行投诉，要求对方给出处理结果，并且务必妥善保存所有投诉的相关证据。
3.倘若投诉未能取得预期效果，您还可以向保险行业的监管机构进行投诉或者申诉，请求他们进行调解或者做出公正的裁决。这些保险监管机构主要包括中国保险监督管理委员会及其下属分支机构、保险行业协会、保险公估机构等等。
4.在上述措施均告失败的极端情况下，您仍然有权利向当地人民法院提起诉讼，通过法律手段来捍卫自己的合法权益。

《保险法》第十七条：保险人收到投保人或者被保险人的理赔通知书和与之有关的证明文件后，应当及时核实，对属于保险责任范围内的赔偿事项在规定期限内给付保险金。