在遭遇交通事故后，若对方所投保的保险公司并不愿意承担理赔责任，您有权请求肇事方当事人赔偿相关损失，或径直向相应司法管辖区内的法院提起诉讼以维护自身权益。
依据现行的法律法规制度，任何对他人人身构成侵犯行为者，均应承担相应的赔偿责任，包括但不限于支付医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等用于治疗与康复过程中所产生的合理费用，以及因误工而导致的收入损失。对于造成受害人伤残的情况，还需额外赔偿辅助器具费及残疾赔偿金；若致其死亡，则须赔偿丧葬费并支付死亡赔偿金。

《民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；
造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十条
被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。