在签署保险公司的调解协议后，依然有机会再次提出诉讼请求。即使纠纷的双方已经就相关问题达成了和解并签订了书面协议，仍然有权选择向法院提起诉讼，不过在这种情况下，原协议的内容不可被推翻或重新审查，只能在此基础上提出新的诉讼主张。
然而，若其中一方当事人认为该协议存在重大误解或明显不公的情形，那么他们仍可就协议本身的合法性与合理性提出质疑。

《中华人民共和国民事诉讼法》第九十六条
人民法院审理民事案件，根据当事人自愿的原则，在事实清楚的基础上，分清是非，进行调解。
第九十七条
人民法院进行调解，可以由审判员一人主持，也可以由合议庭主持，并尽可能就地进行。
人民法院进行调解，可以用简便方式通知当事人、证人到庭。
第九十八条
人民法院进行调解，可以邀请有关单位和个人协助。
被邀请的单位和个人，应当协助人民法院进行调解。
第九十九条
调解达成协议，必须双方自愿，不得强迫。
调解协议的内容不得违反法律规定。
第一百条
调解达成协议，人民法院应当制作调解书。
调解书应当写明诉讼请求、案件的事实和调解结果。
调解书由审判人员、书记员署名，加盖人民法院印章，送达双方当事人。