律师解析：
倘若您遭遇到保险公司对理赔请求予以否认或者延迟支付的情形，那么您可以实施以下行动以保护自身的权益：
首先，务必认真研读保险合同条款，明确了解自身所享有的各项权利及应尽的责任，然后与保险公司展开深入且有效的沟通交流，同时提供充足有力的证明文件以及理赔所需的详细资料作为保障；
其次，若经过多次交涉依然无法达成共识，您可以选择向该保险公司的客户服务中心或者相关职能部门进行投诉，要求他们给出处理意见，并且妥善保存所有投诉过程中的相关证据；
再次，若投诉未能得到满意的解决方案，您还可以考虑向保险行业的监管机构进行投诉或者申诉，请求他们介入调解或者做出公正的裁决。这些保险监管机构主要包括中国保险监督管理委员会及其下属分支机构、保险行业协会以及保险公估机构等等；
最后，在上述所有手段均告失败的极端情况下，您有权向当地人民法院提起诉讼，通过法律途径来捍卫自己的合法权益。