关于交通事故导致儿童受伤且肇事方拒绝承担赔偿责任的情况下，可以考虑采取如下应对措施：首要步骤是建议您将涉及事件的涉案汽车所有人、驾驶员及为该车投保的相关保险公司共同列为被告，提交至受诉法院进行诉讼解决。
其次，需依据警察部门出具的定责报告以及法医给出的伤残程度鉴定结果，进行合理的索赔申请。具体的赔偿项目应涵盖诸如医疗费用、误工补贴、陪护费用、交通运输费用、住宿餐饮费用、住院伙食补助金以及必要的营养补助在内的多项费用。特别需要注意的是，若对方所驾车型属于机动车辆，而我方并非全责方，那么保险公司将会在其强制性第三者责任险的理赔范围内优先承担赔偿责任，对于超出此范围的部分则依照事故责任认定的比例进行分担。
最后，由于各地区的赔偿标准存在差异，因此我们强烈建议您寻求专业律师的协助，以确保能够准确地计算出相应的赔偿金额。

《保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定;情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。
保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人;对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。