当我们遭遇了交通事故，若对方所投保的保险公司未予理赔时，我们可以通过提出赔偿请求的方式由当事方自行承担相关损失，也可直接向相应的司法管辖法院发起有效的诉讼程序。在履行此类操作之过程中，我们应当遵循并参照相关的法律法规，以确保自身权益得到充分保障。具体而言，如果因为侵权行为导致他人身体受到伤害，那么我们就必须承担起支付医疗费用、护理费用、交通费用、营养费用、住院伙食补助费用等所有为了治疗和康复而产生的合理费用，同时还要赔偿由于误工而导致的收入损失。如果受害者因此而致残，我们还需要承担辅助器具费用和残疾赔偿金；如果受害者不幸离世，我们还需承担丧葬费用和死亡赔偿金。
根据相关法律规定，当被保险人和其所投保的保险公司对于赔偿事宜存在争议时，他们有权依法申请仲裁或向人民法院提起诉讼。

《民法典》第一千一百七十九条
侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；
造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第三十条
被保险人与保险公司对赔偿有争议的，可以依法申请仲裁或者向人民法院提起诉讼。