若保险公司对事故赔付行为存在不当之处，对于被保险人、投保人或受益人都可依照相应法规通过向当地人民法院起诉来维护自身权益。具体的操作流程如下：
首先，请确保您在法律规定的诉讼时效范围内进行追偿事宜（若为民事诉讼，其时效期通常定为三年，即从当事人知晓或应当知晓自己的合法权益遭受侵害，并且明确了责任方之日算起）；
其次，您需要选择具有管辖权的人民法院作为您的诉讼对象（如果是因为合同纠纷而引发的诉讼，那么您可以选择被告所在地或合同履行地的人民法院作为您的诉讼对象）；
最后，您需要向人民法院提交正式的起诉状，同时按照被告的数量准备相应份数的副本。在起诉状中，您需要详细记录以下几个方面的信息：
（1）原告的个人信息（如姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、居住地址、联系方式等）；
（2）被告的相关信息（如保险公司的名称、注册地址及法定代表人或主要负责人的姓名、职务、联系方式等）；
（3）您的诉讼请求以及支持该请求的事实与理由（例如要求重新进行理赔或补充赔偿等。在事实与理由部分，您需要根据实际情况如实填写相关内容）；
（4）您所提供的证据及其来源，以及证人的姓名和居住地址（证据类型可能包括但不限于视听资料、电子数据、证人证言、当事人陈述、书证、物证、鉴定意见、勘验笔录等）。

《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。